设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设f(x)=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）求导函数可得f′(x)=

a

x

-

1

2x2

+

3

2

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
∴f′（1）=0，∴a-

1

2

+

3

2

=0，
∴a=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+

1

2x

+

3

2

x+1（x＞0）
f′(x)=

-1

x

-

1

2x2

+

3

2

=

(3x+1)(x-1)

2x2

令f′（x）=0，可得x=1或x=-

1

3

（舍去）
∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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