设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是_____

1、试题题目：设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，则实数b的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=e^x，
∴y′=e^x，
设切点为P（x₀，e^x₀），
则过P的切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
整理，得y=ex0x-ex0?x₀+ex0，
∵直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，
∴ex0=3，x₀=ln3，
∴b=-ex0?x₀+ex0=3-3ln3．
故答案为：3-3ln3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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