设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[m，1]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[m，1]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f^′（x）=3x²+2ax+b，
由题意可得

f′(-1)=3-2a+b=4

f(-1)=-1+a-b=-1

，
∴

a=-1

b=-1

．
（Ⅱ）由（I）可知：f（x）=x³-x²-x，
∴f^′（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1），
令f^′（x）=0，解得x=1或-

1

3

．
①当-

1

3

＜x＜1时，f^′（x）＜0，∴f（x）在[m，1]上单调递减，
∴f（x）的最大值为：f（m）=m³-m²-m；
②当m=-

1

3

时，同上；
③当m＜-

1

3

时，由x∈(m，-

1

3

)，得f^′（x）＞0，f（x）在此区间上单调递增；
由x∈(-

1

3

，1)，f^′（x）＜0，f（x）在此区间上单调递减．
故f（x）在x=-

1

3

时取得极大值，也是最大值，f(-

1

3

)=

5

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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