已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{1f(n)}（n∈N*）的前n项和为Sn，则S2009的值为（）A．20072008B．20082009C．20092010D．20102011-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列{

1

f(n)

}（n∈N^*）的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A．

2007

2008

B．

2008

2009

C．

2009

2010

D．

2010

2011

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的导数为f'（x）=2x+b，因为在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，
即f'（1）=2+b=3，解得b=1．
所以f（x）=x²+x=x（x+1），即

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S2009=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：