发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0), ∴f′(x)=3x2+2bx+c, ∵f(x)在x=0处的切线方程为2x-y-1=0, ∴f′(0)=c=2,切点坐标为(0,-1), ∴f(0)=d=-1. 故c=2,d=-1. (2)∵f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0), 对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt-4≤f(x)-2x, ∴对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt-4≤x3+bx2-1, ∴对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt≤x3+bx2+3, 令h(t)=et-lnt,t∈(0,1], h′(t)=e-
∵0<t<
∴h(t)的减区间是(0,
∴h(t)min=h(
∴原题转化为?x∈[1,2],x3+bx+3≥2恒成立. ∵b≥
令g(x)=-x-
g′(x)=-1+2x-3=0,得x=
当1<x<
∴g(x)的减区间是(
∴g(x)max=g(
∴b≥
故实数b的取值范围是[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处的切线方程为2x-y-1=0;(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。