发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）=2x3-3ax2+1，∴f'（x）=6x2-6ax．依题意得f'（1）=6-6a=0，解得a=1． 所以f（x）=2x3-3x2+1，f'（x）=6x（x-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=1．列表如下：
当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=0． （2）∵f′（x）=6x2-6ax=6x（x-a）， ∴①当a=0时，f′（x）=6x2≥0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增； ②当a＞0时，f′（x）=6x（x-a），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：
③同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（-∞，a）上单调递增，在（a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． 综上所述，当a=0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）； 当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（a，+∞），单调递减区间是（0，a）； 当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，a）和（0，+∞），单调递减区间是（a，0）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3-3ax2+1．（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。