已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-x²-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+

1

3

)(x-1)．（4分）
当x∈(-∞，-

1

3

)时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；（5分）
当x∈(-

1

3

，1)时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减；（6分）
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）
所以函数f（x）的单调增区间为(-∞，-

1

3

)与（1，+∞），单调减区间为(-

1

3

，1)．（9分）
（2）因为f（-1）=（-1）³-（-1）²+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）²-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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