已知函数f(x)=(x-1)3(x+2)2，则下列说法中正确的是（（）A．在x=l，-2，-45处取得极值B．既有极大值，也有极小值C．只有极大值，没有极小值D．没有极大值，只有极小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(x-1)3(x+2)2，则下列说法中正确的是（（）A．在x=l，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，则下列说法中正确的是（（　　）

A．在x=l，-2，-

4

5

处取得极值

B．既有极大值，也有极小值

C．只有极大值，没有极小值

D．没有极大值，只有极小值

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，
∴f′（x）=3（x-1）²?（x+2）²+2（x-1）³（x+2）
=（x-1）²（x+2）[3（x+2）+2（x-1）]
=（x-1）²（x+2）（5x+4），
由f′（x）=0，得x₁=-2，x2=-

4

5

，x₃=1，
列表讨论，得

x

（-∞，-2）

-2

（-2，-

4

5

）

-

4

5

（-

4

5

，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

-

0

+

0

+

f（x）

↑

极大值

↓

极小值

↑

∴函数f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

既有极大值，也有极小值．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-1)3(x+2)2，则下列说法中正确的是（（）A．在x=l，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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