发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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解析:(1)由题意f′(x)=
当a>0时,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)>0,则x∈(a,+∞),f'(x)<0,则x∈(0,a), 此时函数在(0,a)上是减函数,在(a,+∞)上是增函数,…(3分) 当a<0时,函数f(x)的定义域为(-∞,0),f'(x)>0,则x∈(a,0),f'(x)<0,则x∈(-∞,a), 此时函数在(-∞,a)上是减函数,在(a,0)上是增函数.…(5分) (2)假设存在这样的切线,设其中一个切点T(x0,lnx0-
∴切线方程:y+1=
lnx0-
设g(x)=lnx+
令g'(x)=0,则x=1或x=2.…(8分)
所以g(x)>0在[1,+∞)上恒成立,即g(x)=0在[1,+∞)上无解. 因为g(
根据零点定理,g(x)在区间(0,1)上有且仅有一个实数根,即方程①有且仅有一解,故符合条件的切线有且仅有一条.…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnax-x-ax(a≠0).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。