发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
|
f′(x)=
(Ⅰ)当a=1时,f′(x)=
当x>1时,f′(x)>0;当0<x<1时,f′(x)<0. ∴f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1).(4分) (Ⅱ)当a≥1时,f′(x)>0在(1,2)上恒成立, 这时f(x)在[1,2]上为增函数∴f(x)min=f(1)=0. 当0<a≤
这时f(x)在[1,2]上为减函数∴f(x)min=f(2)=ln2-
当
又∵对于x∈[1,
对于x∈(
∴f(x)min=f(
综上,f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤
②当
③当a≥1时,f(x)min=0;(8分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知函数f(x)=
当n>1时,∵
即lnn-ln(n-1)>
lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]++[ln3-ln2]+[ln2-ln1]>
∴对于n∈N*,且n>1时,lnn>
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(Ⅰ)若a=1,求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。