已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）=3x²-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x）=3x²-5x-11=3(x-

5

6

)2-3×

25

36

-11=3(x-

5

6

)2-

157

12

，
则二次函数的顶点坐标（

5

6

，-

157

12

），对称轴方程是x=

5

6

．
证明：②设x₁＞x₂≥1，
则f（x₁）-f（x₂）=3x₁²-5x₁-11-（3x₂²-5x₂-11）=3（x₁²-x₂²）-5（x₁-x₂）
=（x₁-x₂）[3（x₁+x₂）-5]
∵x₁＞x₂≥1，∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞2，则3（x₁+x₂）-5＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=3x2-5x-11．①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；②证明x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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