设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）解不等式log2(x2-x)＜3+x-x2．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）解不等式log2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x+log_ax，
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）解不等式log2(x2-x)＜3+x-x2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解．（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=1+

1

xlna

，
当a＞1时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得x＞-

1

lna

，由f′（x）＜0，解得0＜x＜-

1

lna

．
所以f（x）在（0，-

1

lna

）上单调递减，在（-

1

lna

，+∞）上单调递增；
综上，当a＞1时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当0＜a＜时，f（x）的减区间是（0，-

1

lna

），增区间是（-

1

lna

，+∞）．
（2）原不等式可化为log2(x2-x)+x2-x＜3．
由（1）知f（t）=t+log₂t在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=3，
所以log2(x2-x)+x2-x＜3可化为f（x²-x）＜f（2），
所以0＜x²-x＜2，解得1＜x＜2．
所以原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x+logax，（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）解不等式log2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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