已知函数f(x)=13x3-ax2+4x．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4，求实数a的值；（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-ax2+4x．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2+4x．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为

π

4

，求实数a的值；
（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

1

3

x3-ax2+4x
∴f'（x）=x²-2ax+4（2分）
∵f′(1)=12-2a+4=tan

π

4

（4分）
∴a=2（6分）
（Ⅱ）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增
∴x²-2ax+4≥0对一切x∈[0，2]恒成立
x=0时成立
当x∈（0，2]时，等价于不等式a≤

x2+4

2x

恒成立
令g(x)=

x2+4

2x

=

1

2

(x+

4

x

)≥

1

2

×2

x?

4

x

=2
当x=

4

x

?x=2时取到等号，所以g（x）_min=2
∴a≤2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-ax2+4x．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：