设函数f(x)=a-12x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a-12x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x₁＜x₂则
f(x1)-f(x2)=

1

2x1+1

-

1

2x2+1

=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

∵x₁＜x₂
∴2x2-2x1＞0
又2x1+1＞0，2x2+1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）单调递增
（2）若函数为奇函数，则有f（0）=0即a-

1

2

=0
∴a=

1

2

将a=

1

2

代入f（x），满足f（-x）=-f（x）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a-12x+1．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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