设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=loga(1-

a

x

)，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由1-

a

x

＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．
设a＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=loga(1-

a

x1

)-loga(1-

a

x2

)，
因为(1-

a

x1

)-(1-

a

x2

)=

a(x1-x2)

x1x2

＜0，所以1-

a

x1

＜1-

a

x2

，
又0＜a＜1，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）f（x）＞1，即loga(1-

a

x

)＞1，也即即loga(1-

a

x

)＞log_aa，
又0＜a＜1，所以0＜1-

a

x

＜a，解得a＜x＜

a

1-a

．
所以不等式的解集为：（a，

a

1-a

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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