已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(12)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(12)=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(

1

2

)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当0＜A＜

π

2

时，cosA＞0，
f(cosA)≤0=f(

1

2

)，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得cosA≤

1

2

，
∴

π

4

≤A＜

π

2

；
（2）当

π

2

＜A＜π时，cosA＜0，
f(cosA)≤0=f(-

1

2

)，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得cosA≤-

1

2

，
∴

2π

3

≤A＜π；
又A=

π

2

时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(12)=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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