已知函数f（x）=x2+2x（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2x（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+2

x

（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．
（2）它的图象具有怎样的对称性？
（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）此函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f（-x）=

(-x)2+2

-x

=-

x2+2

x

=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
（2）∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴其图象关于原点对称．
（3）函数f（x）=

x2+2

x

=x+

2

x

在（3，+∞）上是增函数
证明：设?x₁、x₂∈（3，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=x1+

2

x1

-x2-

2

x2

=(x1-x2)+

2(x2-x1)

x1x2

=(x1-x2)(1-

2

x1x2

)
∵3＜x₁＜x₂
∴x1-x2＜0，x1x2＞9，1-

2

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f(x)=x+

2

x

在（3，+∞）上是增函数
即函数函数f（x）=

x2+2

x

在（3，+∞）上是增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．（2）它的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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