发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵y=ex是增函数,∴当x≥0时,f(x)为增函数,又f(x)为偶函数,∴f(x)min=f(0)=3+a,∴3+a=3.∴a=0 当x<0时,∵-x>0∴f(x)=f(-x)=3e-x 综上,f(x)=
(2)当x∈[1,m]时,有f(x+t)≤3ex,∴f(1+t)≤3e 当1+t≥0时,3e1+t≤3e即e1+t≤e,1+t≤1,∵-1≤t≤0 当1+t≤0时,同理,-2≤t≤-1,∴-2≤t≤0 同样地,f(m+t)≤3em及m≥2,得em+t≤em∴et≤
由t的存在性可知,上述不等式在[-2,0]上必有解. ∵et在[-2,0]上的最小值为e-2,∵e-2≤
令g(x)=ex-e3x,x∈[2,+∞). 则g'(x)=ex-e3由g'(x)=0得x=3 当2≤x<3时,g'(x)<0,g(x)是减函数;当x>3时,g'(x)>0,g(x)是增函数 ∴g(x)的最小值是g(3)=e3-3e3=-2e3<0, 又g(2)<0,g(4)<0,g(5)>0, ∴g(x)=0在[2,+∞)上有唯一解m0∈(4,5). 当2≤x≤m0时,g(x)≤0,当x>m0时,g(x)>0∴在x∈[2,+∞)时满足不等式①的最大实数解为m0 当t=-2,x∈[1,m0]时,f(x-2)-3ex=3e(e|x-2|-1-x),在x∈[1,2)时,∵e|x-2|-1=e1-x≤1∴f(x-2)-3ex≤0,在x∈[2,m0]时,f(x-2)-3ex=3e(ex-3-x)=
综上所述,m最大整数为4. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3ex+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。