已知函数f(x)=|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a∈[0，1]B．a∈（-1，0]C．a∈[-1，1]D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=|ex+

a

ex

|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．a∈[0，1]	B．a∈（-1，0]
C．a∈[-1，1]	D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＞0时，y=ex+

a

ex

在（-∞，

1

2

lna]上为减函数，在[

1

2

lna，+∞）上为增函数，且y=ex+

a

ex

＞0恒成立
若函数f(x)=|ex+

a

ex

|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，
则y=ex+

a

ex

在[0，1]上单调递增
则

1

2

lna≤0
解得a∈（0，1]
当a=0时，f(x)=|ex+

a

ex

|=ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件
当a＜0时，y=ex+

a

ex

在R单调递增，令y=ex+

a

ex

=0，则x=ln

-a

则f(x)=|ex+

a

ex

|在（0，ln

-a

]为减函数，在[ln

-a

，+∞）上为增函数
则ln

-a

≤0，解得a≥-1
综上，实数a的取值范围是[-1，1]
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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