某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1-数学试题及答案

1、试题题目：某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．
（A）y=ax²+bx（B）y=log_ax+b（C）y=a^x+b（D）y=x^a+b
若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．
（2）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）用A来模拟比较合适因为B，C，D表示的函数在区间[0.5，8]上是单调的
因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把x=1，y=2；x=4，y=5代入到y=ax²+bx得

2=a+b

5=16a+4b

?

a=-

1

4

b=

9

4

所以函数解析式为y=-

1

4

x2+

9

4

x(x∈[0.5，8])
（2）当x∈[0.5，3]时，y=-

19

80

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，在x∈[0.5，3]上递增，所以ymax=

171

40

当x∈[6，8]时，y=-

19

80

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，在x∈[6，8]上递减，所以ymax=

171

40

当x∈（3，6）时，y=-

9

40

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，

9

2

∈(3，6)，所以ymax=

729

160

比较大小得：当x=

9

2

时，ymax=

729

160

答：当人均GDP在4.5千美元的地区，人均A饮料的销量最多为

729

160

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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