发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)、证明:令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)式, 得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y), 得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x). 即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立, 所以f(x)是奇函数. (2)、任取-1<x1<x2<1,则x1-x2<0, 由题设x<0时,f(x)>0,可得f(x1-x2)>0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0 故有f(x1)>f(x2) 所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数. (3)、任取x1<x2,则x1-x2<0, 由题设x<0时,f(x)>0,可得f(x1-x2)>0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0 故有f(x1)>f(x2) 所以f(x)在R上是单调递减函数. 由题意可知:f(x)奇函数,f(1-2a)+f(4-a2)>0 所以f(1-2a)>f(a2-4) 又因为f(x)在R上是单调递减函数. 所以1-2a<a2-4, 解得:(-∞,-1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足:对任意x、y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y).(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。