设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（）A．3B．2C．1D．0-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），则a的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：宁波二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由可得f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），函数f（x）的图象关于x=

π

6

对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=

a2+1

（

1

a2+1

sin3x+

a

a2+1

cos3x）
=

a2+1

sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（

π

6

）=sin3?

π

6

+acos3?

π

6

=1=±

a2+1

，即a²+1=1，解得a=0，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（π6-x）=f（π6+x），则a的值是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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