已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[2，8]（1）设t=log2x，x∈[2，8]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[2，8]（1）设t=log2x，x∈[2，8]，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[

2

，8]
（1）设t=log2x，x∈[

2

，8]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）t=log2x在x∈[

2

，8]是单调增函数，
∴t_max=log₂8=3，tmin=log2

2

=

1

2

…（5分）
（2）令t=log2x，x∈[

2

，8]，∴t∈[

1

2

，3]
原式变为：f（x）=t²-2t+4，∴f（x）=（t-1）²+3，…（7分）
∵t∈[

1

2

，3]，∴当t=1时，此时x=2，f（x）_min=3，…（10分）
当t=3时，此时x=8，f（x）_max=7．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[2，8]（1）设t=log2x，x∈[2，8]，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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