设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，给出函数f（x）=2x+1-4x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），则（）A．K的最大值为0B．K的最-数学试题及答案

1、试题题目：设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=f(x)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，给出函数f（x）=2^x+1-4^x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

A．K的最大值为0	B．K的最小值为0
C．K的最大值为1	D．K的最小值为1

试题来源：天津模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=2^x+1-4^x，=2?2^x-2^2x，x∈（-∞，1]，令t=2^x，t∈（0，2]
则f（t）=2t-t²=-（t-1）²+1，t∈（0，2]
∴在t∈（0，2]上的最大值为f（1）=1
∴k≥1 即k的最小值为1
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=f(x)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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