已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）（1）若设x=at，试用a、t表示y（2）若y有最小值8，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）（1）若设x=at，试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知log_ax+3log_xa-log_xy=3（a＞1）
（1）若设x=a^t，试用a、t表示y
（2）若y有最小值8，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）已知 log_ax+3log_xa-log_xy=3即log_ax+3log_xa-3=log_xy利用换底公式有：log_ax+3log_xa-3=

log

ya

log

xa

则；（log_a^x）²-3log_a^x+3=log_a^y．
设x=a^t用则：t=log_a^x．
即：t²-3t+3=log_a^y，y=at2-3t+3．
故答案为y=at2-3t+3．．
（2）当0＜t≤2时，y有最小值8，
设z=t²-3t+3．则y=a^z，因为a＞1所以函数y=a^z关于z单调递增．则z取最小值的时候y取最小值．
下求z的最小值，因为z=t²-3t+3，是开口向上的抛物线．则在对称轴取t=

3

2

得最小值z=

3

4

．代入函数y=a^z的最小值为y=a

3

4

．
因为y有最小值8，则a

3

4

= 8，a=16．
故答案为a=16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）（1）若设x=at，试..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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