设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ?DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ?DE，若对于任意x∈DJ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_J，D_E．且D_J?D_E，若对于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_E上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______；设f（x）=2^x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵若f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数
∴当x＞0时，g（x）=f（x）=xlnx 又∵g（x）是奇函数∴当x＜0时，-x＞0∴f（-x）=（-x）ln（-x）=-xln（-x）=-f（x）
∴f（x）=xln（-x），x＜0 综上当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，f（x）=xln|x|
若f（x）=2^x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数∴当x≤0时，g（x）=f（x）=2^x-1∵g（x）是偶函数
∴当x＞0时，-x＜0∴g（-x）=g（x）=2^-x-1 x＞0 综上g（x）=2^-|x|-1
故答案为：xln|x；|2^-|x|-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ?DE，若对于任意x∈DJ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：