已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(2x-

π

3

)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

试题来源：昌平区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin2x-cos2x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin(2x-

π

6

)
∴周期T=

2π

2

=π，
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

(k∈Z)，得x=

kπ

2

+

π

3

(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

(k∈Z)．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]²+f（x）
=sin2(2x-

π

6

)+sin(2x-

π

6

)
=[sin(2x-

π

6

)+

1

2

]2-

1

4

．
当sin(2x-

π

6

)=-

1

2

时，g（x）取得最小值-

1

4

当sin(2x-

π

6

)=1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[-

1

4

， 2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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