已知向量a=（1，cosx），b=（14，-sinx）（1）当x∈[0，π4]时，若a⊥b，求x的值；（2）定义函数f（x）=a?(a-b)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，cosx），b=（14，-sinx）（1）当x∈[0，π4]时，若a⊥b，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（

1

4

，-sinx）
（1）当x∈[0，

π

4

]时，若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）定义函数f（x）=

a

?(

a

-

b

)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若

a

⊥

b

，则

a

?

b

=

1

4

-sinxcosx=0，∴sin2x=

1

2

，∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x∈[0，

π

2

]，∴2x=

π

6

，x=

π

12

．
（2）∵

a

-

b

=（

3

4

，cosx+sinx ），∴f（x）=

3

4

+cosx （cosx+sinx ）=

3

4

+

1+cos2x+sin2x

2

=

5

4

+

2

sin（2x+

π

4

），
则 T=π，最大值为

5

4

+

2

，此时 x=kπ+

π

8

，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，cosx），b=（14，-sinx）（1）当x∈[0，π4]时，若a⊥b，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：