设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（π4+C2）=32，且C为锐角，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2cos（2x+

π

3

）+

3

（sinx+cosx）²．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f（

π

4

+

C

2

）=

3

2

，且C为锐角，求sinA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：
f（x）=2cos（2x+

π

3

）+

3

（sinx+cosx）²
=cos2x-

3

sin2x+

3

（1+sin2x）
=cos2x+

3

所以函数f（x）的最大值为1+

3

，最小正周期π．
（Ⅱ）由（I）可得：f（

π

4

+

C

2

）=cos（

π

2

+C）+

3

=-sinC+

3

=

3

2

，
所以sinC=

3

2

，
因为C为锐角，所以C=

π

3

，
又因为在△ABC中，cosB=

1

3

，所以 sinB=

2

3

，
所以 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

2

+

3

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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