已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=2cos²x+

3

sin2x+m=cos2x+

3

sin2x+1+m=2sin（

π

6

+2x）+1+m
当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ?x∈[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]为函数的单调增区间．
（II）∵x∈[0，

π

2

]
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1
∵f（x）的最大值为4
∴1+m=2解得：m=1
（III）由（II）知f（x）=2sin（

π

6

+2x）+2
∵f（A）=3
∴2sin（

π

6

+2A）+2=3即sin（

π

6

+2A）=

1

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

3

由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc
∴bc=1
S=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：