给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；（3）函数y=sin(23x+π2)是偶函数；（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是周期-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=

3

2

；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(

2

3

x+

π

2

)是偶函数；
（4）函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是周期为

π

2

的偶函数．
（5）函数y=cos(x+

π

3

)的图象是关于点(

π

6

，0)成中心对称的图形
其中正确命题的序号是______ （把正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，最大值等于

2

，故（1）不正确．
由于当α=390°，β=60° 时，满足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα＞cosβ，故（2）不正确．
由于函数y=sin(

2

3

x+

π

2

)=cos2x，是偶函数，故（3）正确．
由于函数f（x）=（1+cos2x）sin²x=（1+cos2x）

1-cos2x

2

=

sin22x

2

=

1-cos4x

4

，周期为

2π

4

=

π

2

，故（4）正确．
由于当x=

π

6

时，函数y=cos(x+

π

3

)=0，故点(

π

6

，0)是函数图象与x轴的交点，故是对称中心，故（5）正确．
故答案为3、4、5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：（1）存在实数x，使sinx+cosx=32；（2）若α，β是第一象..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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