已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知函数y=4cos²x+4

3

sinxcosx-2，（x∈R）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=4cos²x+4

3

sinxcosx-2
=2（1+cos2x）+2

3

sn2x-2
=2

3

sin2x+2cos2x
=4（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）
=4sin（2x+

π

6

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

π

6

（k∈Z）时，y_max=4；
（3）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴函数y=4cos²x+4

3

sinxcosx-2的单调增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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