已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a?b．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π3，π6]时，求函数f（x）的值域；（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a?b．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

cosx-

3

，sinx)，

b

=(1+cosx，cosx)，设f(x)=

a

?

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

π

3

，

π

6

]时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=

3

(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-

3

sin2x+sinxcosx=-

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x
=-

3

2

+sin(2x+

π

3

)（4分）
f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．（6分）
（2）当x∈[-

π

3

，

π

6

]时，(2x+

π

3

)∈[-

π

3

，

2π

3

]，sin(2x+

π

3

)∈[-

3

2

，1]
∴f(x)∈[-

3

，1-

3

2

]（11分）
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为[0，

π

12

]和[

7π

12

，π]（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3cosx-3，sinx)，b=(1+cosx，cosx)，设f(x)=a?b．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：