已知函数y=sinx+3cosx．（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sinx+3cosx．（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知函数y=sinx+

3

cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意可得y=sinx+

3

cosx=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)，
所以T=

2π

ω

=2π，最大值为2．
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z
所以，该函数的递增区间为[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sinx+3cosx．（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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