如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．

（1）求证：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积；
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC=BC，　　
                   ∴CM=12 AB=BM 　　∠CMA=∠B=45^。，CM⊥AB 　　
                    而∠BMD=90^。-∠DMC，∠EMC=90^。-∠DMC，　　∴∠BMD=∠EMC 　　
                    △BDM≌△CEM（ASA）　　
                    ∴MD=ME
（2）∵△BDM≌△CEM
         ∴S_{四边形DMEC}=S_△DMC+S_△CME=S_△DMC+S_△BMD=S_△BCM=

S_△ACB=1，　　
          ∴四边形MDCE的面积为1
（3）不相等。如图所示，
         过M点作MF⊥BC于F，MH⊥AC于H，
        ∵M是AB的中点， ∴MF=

b，MH=

a
∠FMD=90^。-∠DMH，∠EMH=90^。-∠DMH，故∠FMD=∠EMH ∠MFD=∠MHE=90^。 ∴△MFD≌△MHE， ∴MDME=MFMH=

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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