自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长-数学试题及答案

1、试题题目：自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

自选题
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AF=EF，理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED，
∵AD=AB AE=AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠BEA=∠DEA=

×60°=30°，
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，
∵EF?AD，
∴△EFA是等腰直角三角形，
∴EF=AF；
（2）设AF=x，
∵AD=2BD=

=ED
FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF²+FD²=ED²即x²+（2+x）²=（

）²，
∴x=

﹣1（x=﹣

﹣1舍去），
∴AF=

﹣1，
答：AF的长为

﹣1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：