如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，E、F，（1）请你猜想EF和PD有何关系，并证明；（2）如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点，其它条件不变，-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，E、F，
（1）请你猜想EF和PD有何关系，并证明；
（2）如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点，其它条件不变，请根据已知补全图形，并判断（1）中你所猜想的结论还成立吗？（不需要证明）

试题来源：辽宁省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PD与EF垂直且相等；
证明：过P作PM⊥CD，PN⊥AD，
∵AC是正方形对角线，
∴PM=PF，PE=PN，
∵PM⊥CD，PN⊥AD，
∴PNDM为矩形，
∴PN=DM，
∴PE=PN=DM，
∵PM=PF，PE=PN=DM，∠PMD=∠FPE=90°，
∴△PMD≌△FPE，
∴PD=EF，∠PEF=∠PDM，∠DPM=∠EFP，
延长DP与EF相交于G，
∵∠DPM=∠EPG，∠PEF=∠PDM
∴∠EPG+∠PEF=90°，
∴EF⊥PD；
（2）画图，（1）中所猜想的结论仍然成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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