如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。
（1）试证明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点D作DF⊥BC于F，得四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°，
在△DFC和△BEC中

，
∴△BEC≌△DFC，
∴BC=DC；
（2）∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2，
∴DF=CF，
由勾股定理得：CF²+DF²=CD²=4，
∴

，AD=BF=2﹣

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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