如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？（2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD²+BD²=DE²成立吗？请说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ACE?△BCD，
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）等式AD²+BD²=DE²成立，
∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠CAE=∠B=45°
∠ACE=∠BCD，
∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△ADE中AD²+AE²=DE²，
即AD²+BD²=DE²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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