实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

实数x、y满足

x+y=3a-1

x2+y2=4a2-2a+2

，求xy的最小值和最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴2（4a²-2a+2）≥（3a-1）²，
即a²-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=

1

2

[（x+y）²-（x²+y²）]=

1

2

（5a²-4a-1）
令f（a）=5a²-4a-1，则f(a)=5(a-

2

5

)2-

9

5

，
故当a=

2

5

时，f（a）有最小值-

9

5

，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为-

9

10

，最大值为16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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