求函数y=x2+2ax+1x2+2bx+1的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=x2+2ax+1x2+2bx+1的最值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

求函数y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

化为关于x的二次方程（1-y）x²+2（a-by）x+（1-y）=0，
∵△=（b²-1）y²-2（ab-1）y+a²-1≥0，
①b²-1＞0，即|b|＞1，
∴y1，2=

(ab-1)±|a-b|

b2-1

，可得y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

或y≥

(ab-1)+|a-b|

b2-1

，
∴y极大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
y极小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；
②b²-1＜0，即|b|＜1，则有

(ab-1)+|a-b|

b2-1

≤y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
∴y极大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，
y极小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；
③b²-1=0，即|b|=1，得(ab-1)y≤

a2-1

2

，
当ab＞1时，y≤

a2-1

2(ab-1)

，∴y极大值=

a2-1

2(ab-1)

；
ab＜1时，y≥

a2-1

2(ab-1)

，∴y极小值=

a2-1

2(ab-1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=x2+2ax+1x2+2bx+1的最值．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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