在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=0，得y=b，b＞0；
令y=0，得x=-

b

k

＞0，k＜0．
所以A，B两点的坐标分别为A(-

b

k

，0)，B(0，b)，
于是，△OAB的面积为S=

1

2

b?(-

b

k

)．
由题意，有

1

2

b?(-

b

k

)=-

b

k

+b+3，
解得k=

2b-b2

2(b+3)

，b＞2；

（2）由（1）知S=

1

2

b?(-

b

k

)=

b(b+3)

b-2

=

(b-2)2+7(b-2)+10

b-2

=b-2+

10

b-2

+7=(

b-2

-

10

b-2

)2+7+2

10

≥7+2

10

，
当且仅当b-2=

10

b-2

时，有S=7+2

10

，
即当b=2+

10

，k=-1时，不等式中的等号成立．
所以，△OAB面积的最小值为7+2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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