已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

试题来源：咸宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x²+bx-c=0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=m+（-3m）=-b，x₁?x₂=m（-3m）=-c，
∴b=2m，c=3m²，
∴4c=3b²=12m²；

（2）依题意，-

b

2

=1，即b=-2，
由（1）得c=

3

4

b2=

3

4

×(-2)2=3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴二次函数的最小值为-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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