二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为_____

1、试题题目：二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分三种情况：
当-a＜-1即a＞1时，二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=5；
当-a＞2即a＜-2时，二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=-

8

5

＞-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为

4a-4a2

4

=-4，解得：a=

1-

17

2

或a=

1+

17

2

＞1，舍去．
综上，a的值为5或

1-

17

2

．
故答案为：5或

1-

17

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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