二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为_____

1、试题题目：二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=4x²-4ax+a²-2a+2，
∴y=4（x-

1

2

a）²-2a+2，
分三种情况：
当

1

2

a＜0即a＜0时，二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上为增函数，
所以当x=0时，y有最小值为3，把（0，3）代入y=4x²-4ax+a²-2a+2中解得：a=1-

2

，1+

2

（舍去）；
当

1

2

a＞2即a＞4时，二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为3，把（2，3）代入y=4x²-4ax+a²-2a+2中解得：a=5+

10

，5-

10

舍去；
当0≤

1

2

a≤2即0≤a≤4时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为

16(a 2-2a+2)-16a2

16

=3，解得：a=-

1

2

，舍去．
综上，a的值为a=1-

2

，a=5+

10

．
故答案为：1-

2

，5+

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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