设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

设实数a，b满足：3a²-10ab+8b²+5a-10b=0，求u=9a²+72b+2的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由3a²-10ab+8b²+5a-10b=0可得（a-2b）（3a-4b+5）=0，（6分）
所以a-2b=0，或3a-4b+5=0．（8分）
①当a-2b=0，即a=2b时，
u=9a²+72b+2=36b²+72b+2=36（b+1）²-34，
于是b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2，b=-1．（13分）
②当3a-4b+5=0时，u=9a²+72b+2=16b²+32b+27=16（b+1）²+11，
于是b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3，b=-1．（18分）
综上可知，u的最小值为-34．（20分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设实数a，b满足：3a2-10ab+8b2+5a-10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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