对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0）．（1）若a=2，b=-2，求f（x）的不动点；（2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0）．
（1）若a=2，b=-2，求f（x）的不动点；
（2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0）
（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x²-x-4
设x为其不动点，即2x²-x-4=x
则2x²-2x-4=0
∴x₁=-1，x₂=2，即f（x）的不动点是-1，2．
（2）由f（x）=x得：ax²+bx+b-2（a≠0）
由已知，此方程有相异二实根，
△＞0恒成立，即
即b²-4ab+8a＞0恒成立．
∴16a²-32a＜0
解得：0＜a＜2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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