已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

已知集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}，B={x|x²+3x-a²-3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）A=[-8，-4]（2分）
当a=4时，B={x|x²+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4}，（4分）
∴A∩B=[-8，-7）（5分）
（2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
①当a=-

3

2

时，B={x|x∈R，x≠-

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}，∴A?B恒成立；（8分）
②当a＜-

3

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时，B={x|x＜a或x＞-a-3}
∵A?B，∴a＞-4或-a-3＜-8
解得a＞-4或a＞5（舍去）
所以-4＜a＜-

3

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（11分）
③当a＞-

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时，B={x|x＜-a-3或x＞a}
∵A?B，∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
解得-

3

2

＜a＜1（13分）
综上，当A?B，实数a的取值范围是（-4，1）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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