定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B={(x，y)|(x-x0)2+(y-y0)2＜r}?A，则称A为一个开集，给出下列集合：①{（x，y）|x2+y2=1}；②{（x，y|x+y+2＞0）}；-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

定义：若平面点集A中的任一个点（x₀，y₀），总存在正实数r，使得集合B={(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}?A，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²+y²=1}；
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；
④{(x，y)|0＜x2+(y-

2

)2＜1}．
其中是开集的是______．（请写出所有符合条件的序号）

试题来源：成都模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①：A={（x，y）|x²+y²=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x₀，y₀），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足B={(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}?A，
故①不是开集；
②A={（x，y）|x+y+2＞0}平面点集A中的任一点（x₀，y₀），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足B={(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}?A，
故该集合是开集；
③A={（x，y）||x+y|≤6}，在曲线|x+y|=6任意取点（x₀，y₀），以任意正实数r为半径的圆面，B={(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}?A，故该集合不是开集；
④{(x，y)|0＜x2+(y-

2

)2＜1}表示以点（0，

2

）为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点（x₀，y₀），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足B={(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}?A，故该集合是开集；
即是开集的只有：②④．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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