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1、试题题目:已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-24 07:30:00

试题原文

已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A∩B≠?,求实数m的
取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合间的基本关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
x2+mx-y+2=0
x-y+1=0

得x2+(m-1)x+1=0,①
∵A∩B≠?,
∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解,
首先,由△=(m-1)2-4≥0,
解得:m≥3或m≤-1.
设方程①的两个根为x1、x2
(1)当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0
及x1?x2=1>0知x1、x2都是负数,不合题意;
(2)当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0
及x1?x2=1>0知x1、x2是互为倒数的两个正数,
故x1、x2必有一个在区间[0,1]内,
从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.
综上所述,实数m的取值范围为(-∞,-1].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间的基本关系”。


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